Stokastik süreçler ve Ito’s Lemma, opsiyon fiyatlaması için temel kavramlardır. Bu kavramları anlamak, opsiyonların fiyatını doğru bir şekilde tahmin etmek için gereklidir. Eğitim cebirsel hesaplamalara geniş yer vermektedir.

Stokastik Süreçlerin Türleri

Stokastik süreçler, zamnsal boyutlarına ve rastgeleliğin doğasına göre sınıflandırılabilir. Zamansal boyutlarına göre, stokastik süreçler sürekli veya ayrık olabilir. Sürekli stokastik süreçler, zaman boyunca sürekli değişen değişkenleri tanımlar. Ayrık stokastik süreçler ise zaman boyunca sadece belirli noktalarda değişen değişkenleri tanımlar.

Rastgeleliğin doğasına göre, stokastik süreçler stokastik veya deterministic olabilir. Stokastik süreçler, rastgele değişkenlerden oluşur ve gelecekteki değerlerini tahmin etmek zordur. Deterministik süreçler ise rastgele değişkenler içermez ve gelecekteki değerlerini kesin olarak tahmin etmek mümkündür.

Finans Mühendisliğinde Stokastik Süreçlerin Kullanım Alanları

Finans mühendisliğinde stokastik süreçler, risk değerlendirmesi, yatırım stratejileri ve finansal ürünlerin fiyatlandırılması gibi çeşitli uygulamalarda kullanılır.

• Risk değerlendirmesi: Stokastik süreçler, riskin ölçülmesinde ve yönetilmesinde kullanılır. Örneğin, bir hisse senedi fiyatının stokastik bir süreç olarak modellenmesi, riski ölçmek ve yatırım stratejileri geliştirmek için kullanılabilir.
• Yatırım stratejileri: Stokastik süreçler, yatırım stratejilerinin geliştirilmesinde kullanılır. Örneğin, bir hisse senedi fiyatının gelecekteki değerini tahmin etmek için stokastik bir süreç modellenebilir. Bu tahmin, yatırım stratejisi geliştirmek için kullanılabilir.
• Finansal ürünlerin fiyatlandırılması: Stokastik süreçler, finansal ürünlerin fiyatlandırılmasında kullanılır. Örneğin, bir opsiyonun fiyatını belirlemek için stokastik bir süreç modellenebilir.

Stokastik süreçlerin modellenmesi için kullanılan yaygın yöntemler şunlardır:

• Diferansiyel denklemler: Diferansiyel denklemler, stokastik süreçlerin zamanla nasıl değiştiğini tanımlayan matematiksel denklemlerdir. Diferansiyel denklemler, Brownian hareketi ve diğer stokastik süreçleri modellemek için kullanılır.
• İstatistiksel yöntemler: İstatistiksel yöntemler, stokastik süreçlerin davranışını gözlemleyerek tahmin etmek için kullanılır. İstatistiksel yöntemler, Poisson süreci ve diğer stokastik süreçleri modellemek için kullanılır.

Opsiyon fiyatlama yöntemleri, stokastik süreçlerin modellenmesi ve Ito’s Lemma’nın kullanılmasına dayanır. En yayın opsiyon fiyatlama modelleri;

• Black-Scholes formülasyonu: Brownian hareketi altında opsiyonların fiyatını hesaplamak için kullanılan bir formüldür.
• Binomial model: Brownian hareketi altında opsiyonların fiyatını hesaplamak için kullanılan bir sayısal modeldir.
• Monte Carlo yöntemi: Stokastik süreçlerin davranışını simüle etmek için kullanılan bir matematiksel yöntemdir.

Finansal ürün tasarımı, finansal modelleme ve veri analizi alanında çalışanlar, risk yönetimi, yatırım yönetimi, varlık yönetimi ve kurumsal finansman birimlerinde çalışanlar.